已知a,b,c成等差数列,求证:a2-bc,b2-ac,c2-ab是等差数列.

问题描述:

已知a,b,c成等差数列,求证:a2-bc,b2-ac,c2-ab是等差数列.

证明:∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,∴4b2=(a+c)2,∵2(b2-ac)-[(a2-bc)+(c2-ab)]=2(b2-ac)-[a2+c2-b(a+c)]=2(b2-ac)-a2-c2+2b2=4b2-(a+c)2=0,∴2(b2-ac)=(a2-bc)+(c2-ab),∴a2-bc,b2-a...