lim(1/√(n²+n)+1/√(n²+2n)+…+1/√n²+n²,n趋于无穷
问题描述：
lim(1/√(n²+n)+1/√(n²+2n)+…+1/√n²+n²,n趋于无穷
答
原式=lim(n->∞)[(1/n)/√(1+1/n)+(1/n)/√(1+2/n)+.+(1/n)/√(1+n/n)] (分子分母同除n)=lim(n->∞){(1/n)[1/√(1+1/n)+1/√(1+2/n)+.+1/√(1+n/n)]}=∫dx/√(1+x) (应用定积分定义)=[2√(1+x)]│=2(√2-1)....