设函数f(x)=xex,g(x)=ax2+x (I)若f(x)与g(x)具有完全相同的单调区间,求a的值; (Ⅱ)若当x≥0时恒有f(x)≥g(x),求a的取值范围.
问题描述:
设函数f(x)=xex,g(x)=ax2+x
(I)若f(x)与g(x)具有完全相同的单调区间,求a的值;
(Ⅱ)若当x≥0时恒有f(x)≥g(x),求a的取值范围.
答
(I)∵f(x)=xex,∴f′(x)=ex+xex=(1+x)ex,…(2分)当x<-1时,f′(x)<0,∴f(x)在(-∞,-1)内单调递减;当x>-1时,f′(x)>0,∴f(x)在(-1,+∞)内单调递增…(4分)又g′(x)=2ax+1,由g...