如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若E是AC的中点，求BD的度数．
问题描述：
如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若E是AC的中点，求
的度数． 
BD
答
（1）证明：连接AD，∵AB是直径，∴AD⊥BC，又∵BD=DE，∴∠BAD=∠EAD，而AD=AD，∴△ABD≌△ACE，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）∵AD⊥BC，即△ADC为直角三角形，而E是AC中点，即DE为斜边AC上的中线，∴DE=AE...
答案解析：（1）连接AD，由AB是直径，得到AD⊥BC，又由BD=DE，则∠BAD=∠EAD，易证AB=AC；
（2）由E是AC的中点，得DE为斜边AC上的中线，即有DE=AE，而BD=DE，所以有
=BD
=DE
，而它们的和为半圆，即可求出EA
的度数．BD
考试点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
知识点：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度，相等的弦所对应的弧相等．