质数的个数是有限的吗?如何证明?
问题描述:
质数的个数是有限的吗?如何证明?
答
不是。
反证法。
若有限,设n是所有素数乘积
n+1不能被任何素数整除,故也是素数,但它比n大。
证毕
答
反证法,假设有限个,那么存在最大的质数P,那么可以构造一个新的数2 * 3 * 5 * 7 * ... * P + 1(所有的质数乘起来加1)。显然这个数不能被任一质数整除(所有质数除它都余1),因此可以找到一个更大的质数。所以无限个
答
质数的个数是无限的
有近似公式: x 以内质数个数约等于 x / ln(x)
ln是自然对数的意思。
19世纪,人们证明了:"在x与2x,(x∈R.)之间一定存在质数以及 "kx+b ,(x,k,b∈R.)中存在无穷多的质数" 但另一个猜想x^2与(x+1)^2,(x∈R.)之间一定存在质数,仍未被证明。
尚准确的质数公式未给出。
10 以内共 4 个质数。
100 以内共 25 个质数。
1000 以内共 168 个质数。
10000 以内共 1229 个质数。
100000 以内共 9592 个质数。
1000000 以内共 78498 个质数。
10000000 以内共 664579 个质数。
100000000 以内共 5761455 个质数。
......
总数无限。
答
无限 因为自然数是无限的
答
质数是无穷的.这个命题的证法有很多,其中,较容易理解的是古希腊欧几里得的证法.此外,较著名的还有欧拉的证法等.欧几里得的证法如下:(反证法)假设,质数是有限的,存在最大的质数P那么,构造这样一个数AA=2×3×5×7...