斜三棱柱的直截面是边长为4的正三角形,侧棱与底面所成的角为60°,棱柱高为6,则其侧面积为
问题描述：
斜三棱柱的直截面是边长为4的正三角形,侧棱与底面所成的角为60°,棱柱高为6,则其侧面积为
答
先计算侧棱长度l=6/cos60°=4√3其中一个侧面为矩形,其面积为4√3×4=16√3余下的侧面是两个平行四边形利用三面夹三角可以算出其相邻边的夹角余弦值为cosa=cos60°cos30°=√3/4于是其正弦值为√13/4一个侧面的面积...底面是等边三角形，斜三棱柱侧面有且仅有一个是矩形，底面是等腰三角形，斜三棱柱侧面可能有矩形，也可能没有，一般的斜三角形，斜三棱柱侧面不可能有矩形。斜三棱柱ABC-A1B1C1底面是正三角形。根据对称性，于是至少有一顶点在地面的投影落在下底面对应点的中线或其延长线上可以令这个点为A1点过点A1作底面ABC的垂线。连接并延长AO，交BC于点D，那么点D为BC中点且，AD⊥BC因为A1O⊥面ABC，所以A1O⊥BC所以，BC⊥面A1AD所以，BC⊥AA1而在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1//BB1//CC1所以，BC⊥BB1，BC⊥CC1即，侧面BCC1B1为矩形