已知方程x2-2mx m2-4=0,不解方程,求证:m>2时,它的两个根为正数.
问题描述：
已知方程x2-2mx m2-4=0,不解方程,求证:m>2时,它的两个根为正数.
答
由题意可得
方程图像与Y轴交点是（0，m^2-4）,对称轴是x=m
因为m>2,所以m*2-4>0
所以,对称轴在x轴正半轴，与y轴交点在正半轴
△=16>0
所以,它的两个根为正数
或者用韦达定理
x1x2=m^2-4>0
x1+x2=2m>0
所以它的两个根为正数
答
证明：设方程两根为a,b
当a＞0且b＞0时
根据韦达定理，
a+b=2m＞0
ab=m²-4＞0
得：m>2
鉴定完毕
答
根据维达定理,x1x2=m^2-4=(m+2)(m-2)
x1+x2=2m
因为m>2
所以x1x2>0
所以x1,x2同号
又x1+x2=2m>0
所以x1,x2只能同时为正数.
所以得证