函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是_．
问题描述：
函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．
答
令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lgu，
配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a
如图所示：
由图象可知当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，
又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，
代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）
故答案为：[1，2）