X与Y独立,且X服从(0,1)上的均匀分布,Y服从参数为1 的指数分布,求P{X=min(X,Y)}

问题描述:

X与Y独立,且X服从(0,1)上的均匀分布,Y服从参数为1 的指数分布,求P{X=min(X,Y)}
请教学过概率的朋友们!

令Z=min(X,Y),则:
P{Z=min(X,Y) > z} = P{X>z,Y>z} = P{X>z}*P{Y>z}
易知:
P{X>z} = 1-z (0==0)
所以:
P{Z=min(X,Y) > z} = [1-z]*[1-e^(-z)] (0=