如图.∠BAC=90゜,AB=AC,D为BC上一点,CE⊥AD于E,BF⊥AD于,若CE=7,BF=4,求EF的长.

问题描述:

如图.∠BAC=90゜,AB=AC,D为BC上一点,CE⊥AD于E,BF⊥AD于,若CE=7,
BF=4,求EF的长.

如图,∵∠BAC=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∵CE⊥AD,
∴∠AEC=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∵BF⊥AD,
∴∠F=90°,
∴∠AEC=∠F=90°,
在△ABF和△CAE中,

∠1=∠3
∠AEC=∠F=90°
AB=AC

∴△ABF≌△CAE(AAS),
∴AF=CE=7,AE=BF=4,
∴EF=AF-AE=7-4=3,
即EF=3.
答案解析:根据同角的余角相等求出∠1=∠3,然后利用“角角边”证明△ABF和△CAE全等,根据全等三角形对应边相等可得AF=CE,AE=BF,然后根据EF=AF-AE代入数据进行计算即可得解.
考试点:全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了全等三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观.