求定积分:∫xlnx/(1+x^2)^2dx.上限e,下限1.
问题描述:
求定积分:∫xlnx/(1+x^2)^2dx.上限e,下限1.
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答
原式=-1/2∫lnxd[1/(1+x^2)]=1/2[∫(1/x)*1/(1+x^2)dx-(lnx)*1/(1+x^2)|1→e]=1/2[1/2∫(1/x^2-1/(1+x^2))dx^2-1/(1+e^2)]=1/2{1/2ln[x^2/(1+x^2)]|1→e-1/(1+e^2)]}=1/2{1-1/2ln[(1+e^2)/2]-1/(1+e^2)}貌似不能化简...