设fx的一个原函数是Ln^2 X,求定积分xf'(x)dx 上限e下限1
问题描述：
设fx的一个原函数是Ln^2 X,求定积分xf'(x)dx 上限e下限1
如题
答
答：
∫ f(x) dx=(lnx)^2+C
(1---e) ∫ xf'(x) dx
=(1---e) ∫ x d[f(x)]
=(1---e) xf(x)-∫ f(x)dx 分部积分
=(1---e) xf(x) -(lnx)^2
=[ef(e)-1]-f(1)
=ef(e)-f(1)-1���� ����1��ȷ�������Ŀ���Dz��ǿ����� fx��ԭ������ ln^2 x�𣺡� f(x) dx=(lnx)^2+Cf(x)=(2lnx)*(1/x)=(2/x)lnx(1---e) �� xf'(x) dx=(1---e) �� x d[f(x)]=(1---e) xf(x)-�� f(x)dx �ֲ����=(1---e) xf(x) -(lnx)^2=[ef(e)-1]-f(1)=e*(2/e)-0-1=2-1=1