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长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点均在同一个球面上，AB=AA1=1，BC=2，则A，B两点间的球面距离为______．

分类: 作业答案 • 2022-05-25 19:11:54
问题描述：

长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点均在同一个球面上，AB=AA1=1，BC=

 2
，则A，B两点间的球面距离为______．

答

设球的球心为O，球的直径即为长方体的对角线长，
即2R=

 1+1+2
＝2，
∴R=1，
在等腰三角形OAB中，
球心角∠AOB=
π
3
，
∴利用球面距离公式得出：
距离公式=
π
3
．
答案：
π
3
．
答案解析：考查球面距离的问题，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案．
考试点：球面距离及相关计算．

知识点：本题主要考查球的性质、球面距离，属于基础题．

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