如图,在正方形ABCD中,M为BC边中点,CN平分角DCE,AM垂直于NM,求证:AM=MN

问题描述:

如图,在正方形ABCD中,M为BC边中点,CN平分角DCE,AM垂直于NM,求证:AM=MN

作NF垂直于CE.因为AM垂直MN,AB垂直BC 所以角BAM+角AMB=角NMB+角AMB=90度 所以角BAM=角NMC 因为角B=角NFM=90度 所以三角形ABM相似于NFM MF/NF=AB/BM=2 因为CN平分角DCE 所以角NCF=45度 NF=CF 因为MF=2NF 所以MC=CF=BM...