如图,在正方形ABCD中,M为BC边中点,CN平分角DCE,AM垂直于NM,求证:AM=MN
问题描述:
如图,在正方形ABCD中,M为BC边中点,CN平分角DCE,AM垂直于NM,求证:AM=MN
E在BC延长线上,不要用相似,没教!
答
作NF垂直于CE.
因为AM垂直MN,AB垂直BC
所以角BAM+角AMB=角NMB+角AMB=90度
所以角BAM=角NMC
因为角B=角NFM=90度
所以三角形ABM相似于NFM
MF/NF=AB/BM=2
因为CN平分角DCE
所以角NCF=45度
NF=CF 因为MF=2NF 所以MC=CF=BM
ME=AB
AM=MN(三角形相似)