抛物线y2=4x上一点A到点B(3,2)与焦点的距离之和最小,则点A的坐标为______.
问题描述:
抛物线y2=4x上一点A到点B(3,2)与焦点的距离之和最小,则点A的坐标为______.
答
由抛物线y2=4x可得焦点F(1,0),直线l的方程:x=-1.如图所示,过点A作AM⊥l,垂足为M.则|AM|=|AF|.因此当三点B,A,M共线时,|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3-(-1)=4.此时yA=2,代入抛物线方程可得22=4xA,解得xA...
答案解析:由抛物线y2=4x可得焦点F(1,0),直线l的方程:x=-1.如图所示,过点A作AM⊥l,垂足为M.由定义可得|AM|=|AF|.因此当三点B,A,M共线时,|AB|+|AM|=|BM|取得最小值.yA,代入抛物线方程可得xA.
考试点:抛物线的简单性质.
知识点:本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质、最小值问题,属于中档题.