设向量a,b满足丨a丨=2,丨a-b丨=1,则a与b夹角的取值范围是?）
问题描述：
设向量a,b满足丨a丨=2,丨a-b丨=1,则a与b夹角的取值范围是?）
|a-b|=1,故：|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=4+|b|^2-2a·b=1
即：a·b=(|b|^2+3)/2,而：a·b=|a|*|b|*cos,
故：cos=a·b/(2|b|)=(1/4)(3/|b|+|b|)≥sqrt(3)/2,[这句第二个等于号后面没看懂]
故：cos∈[0,π/6]
答
cos=a·b/(2|b|)=(1/4)(3/|b|+|b|)≥sqrt(3)/2用到了必修五的基本不等式,
也就是a²+b²>=2ab这个均值不等式3/|b|+|b>=2倍根号下3/|b|*b|=2倍根号下3