设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（ ）A. 203m，4033mB. 103m，203mC. 10（3-2）m，203mD. 1523m，2033m
问题描述：
设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（ ）
A. 20
m，
3
40 3
m
3
B. 10
m，20
3
m
3
C. 10（
-
3
）m，20
2
m
3
D.
15 2
m，
3
20 3
m
3
答
如图所示，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=20m，
∴AD=BDtan60°=20
m，AB=
3
=40m，20 cos60°
∵∠CAB=∠ABC=30°，
∴AC=BC，∠ACB=120°，
在△ABC中，设AC=BC=x，
由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠ACB，即1600=x2+x2+x2，
解得：x=
40 3
，
3
则甲、乙两楼的高分别是20
m，
3
40 3
m．
3
故选：A．
答案解析：根据题意画出图形，如图所示，在三角形ABD中，由BD与∠ABD度数，利用锐角三角函数定义求出AD与AB的长，确定出甲楼高；在三角形ABC中，利用余弦定理列出关系式，将AB与cos∠ACB的值代入求出BC的长，即为乙楼高．
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：此题考查了余弦定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．