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设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（　　） A.203m，4033m B.103m，203m C.10（3-2）m，203m D.1523m，2033m

分类: 作业答案 • 2022-01-01 11:40:06
问题描述：

设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（　　）
A. 20

3
m，
40
3
3
m
B. 10
3
m，20
3
m
C. 10（
3
-
2
）m，20
3
m
D.
15
2
3
m，
20
3
3
m

答

如图所示，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=20m，
∴AD=BDtan60°=20

3
m，AB=
20
cos60°
=40m，
∵∠CAB=∠ABC=30°，
∴AC=BC，∠ACB=120°，
在△ABC中，设AC=BC=x，
由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠ACB，即1600=x2+x2+x2，
解得：x=
40
3
3
，
则甲、乙两楼的高分别是20
3
m，
40
3
3
m．
故选：A．

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