设甲、乙两楼相距20m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲、乙两楼的高分别是(  )A. 203m,4033mB. 103m,203mC. 10(3-2)m,203mD. 1523m,2033m

问题描述:

设甲、乙两楼相距20m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲、乙两楼的高分别是(  )
A. 20

3
m,
40
3
3
m
B. 10
3
m,20
3
m
C. 10(
3
-
2
)m,20
3
m
D.
15
2
3
m,
20
3
3
m

如图所示,在Rt△ABD中,∠ABD=60°,BD=20m,∴AD=BDtan60°=203m,AB=20cos60°=40m,∵∠CAB=∠ABC=30°,∴AC=BC,∠ACB=120°,在△ABC中,设AC=BC=x,由余弦定理得:AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠ACB,即1600=x2...
答案解析:根据题意画出图形,如图所示,在三角形ABD中,由BD与∠ABD度数,利用锐角三角函数定义求出AD与AB的长,确定出甲楼高;在三角形ABC中,利用余弦定理列出关系式,将AB与cos∠ACB的值代入求出BC的长,即为乙楼高.
考试点:余弦定理;正弦定理.
知识点:此题考查了余弦定理,锐角三角函数定义,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.