已知双曲线的离心率为e,求它的两条渐近线夹角的正切值
问题描述:
已知双曲线的离心率为e,求它的两条渐近线夹角的正切值
答
e根号(1-e^2)
答
设双曲线焦点在x轴上,两条渐近线斜率为b/a,-b/a.
两条渐近线夹角的正切=[b/a-(-b/a)]/[1+b/a×(-b/a)]=(2b/a)/[1-b²/a²]
=2ab/(a²-b²)=2a√(c²-a²)/(2a²-c²)=2√(e²-1)/(2-e²)