已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形.（1）求...已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形（
问题描述：
已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形.（1）求...
已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形（
答
证：∵⊿ACE是等边三角形∴AE=CE=AC
又∵O为对角线AC,BD的交点
∴O为AC的中点∴OE角AEC的角平分线∴∠AEO=∠CEO∴DE=DE
∴⊿AED≌⊿CED∴AD=CD
∵四边形ABCD为平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
答
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵△ACE是等边三角形
∴EO⊥AC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
答
∵ABCD是平行四边形
∴AO=CO
∵三角形ACE是等边三角形
∴AE=CE
∴OE垂直平分AC
∴AD=CD
则四边形ABCD是菱形
答
证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AO=CO
又∵AE=CE
∴OE⊥AC
∴四边形ABCD是菱形