已知一角及两边之间的关系,解直角三角形在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a+b=2,求c边的长
问题描述：
已知一角及两边之间的关系,解直角三角形
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a+b=2,求c边的长
答
因为∠C=90°，∠A=60°，a+b=2，
所以tana=a/b=√3，cosA=b/c=2，
所以a=√3b，c=2b
所以√3b+b=2，
所以得b=√3-1，a=3-√3
所以c=2b=2（√3-1）
答
同样的，根据30度的直角三角形中，斜边是短直角边的2倍，可得c=2b,则b=c/2,又a^2+b^2=c^2,所以a=b/2*根号3.代入得(1+根号3)/2*c=2，解得c=4/(1+根号3)=2*根号3-2.
答
sinA=sin60°=a/c=根号3/2
sinB=sin60°=b/c=1/2
a=根号3/2c
b=1/2c
a+b=2
[(根号3+1)/2]c=2
c=2根号3-2