如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠ADB=60°,BC=82(1)求BD的长(2)若角C为钝角,求角C的度数.
问题描述:
如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠ADB=60°,BC=8
2
(1)求BD的长(2)若角C为钝角,求角C的度数.
答
(1)设BD=x,△ABD中由余弦定理可得,AB2=AD2+BD2-2AD•BD•COS∠ADB,即142=102+x2−2×10×x×12,得(x-16)(x+6)=0,负舍,取x=16,即BD长为16.(2)∠BDC=30°,在△BDC中,由正弦定理可得BCsin∠BDC=BDs...
答案解析:(1)设BD=x,△ABD中由余弦定理可得,AB2=AD2+BD2-2AD•BD•COS∠ADB,可求x(2)在△BDC中,由正弦定理可得BCsin∠BDC=BDsin∠C,可求sinC,结合∠C为钝角可求
考试点:解三角形.
知识点:本题主要考查了正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用,解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用.