在平行四边形ABCD中,AB=3倍根号2,AD=2倍根号3,角ADB=90度,沿DB将其折成二面角A-DB-C,若折后AB垂直C...在平行四边形ABCD中,AB=3倍根号2,AD=2倍根号3,角ADB=90度,沿DB将其折成二面角A-DB-C,若折后AB垂直CD,求二面角A-BD-C的大小

折叠后，从D向AB作垂线交于E，即DE⊥AB
∵AB⊥CD
∴AB⊥平面CDE CE⊥AB
由勾股定理BD=√6
按面积公式AD*BD=AB*DE 得DE=2
BE=√2 CE=√10
由余弦定理cos∠CED=-1/√10
∠CED=arccos(-1/√10)即为所求

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因为DA⊥BD,BC⊥BD 所以二面角A-BD-C的大小= ,且|BD|=根号6
又DA*BC=（DB+BA）*（BD+DC）=-BD^2+DB*DC+BA*BD+BA*DC
= -6+6+6+0=6 ,cos=6/(2根号3）^2 =1/2, =60°