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设A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上的点，且∠AOB=90°（O为原点），则直线AB必过的定点坐标为______．

分类: 作业答案 • 2022-05-24 15:43:20

问题描述：

设A，B为抛物线y²=2px（p＞0）上的点，且∠AOB=90°（O为原点），则直线AB必过的定点坐标为______．

答

设直线OA方程为y=kx，由

y＝kx

y2＝2px

，解出A点坐标为（

2p

k2

，

2p

k

）．
由

y＝−

1

k

x

y2＝2px

解出B点坐标为（2pk²，-2pk），直线AB方程为 y+2pk=-

k(x−2pk2)

1−k2

，
令y=0得 x=2p，直线AB必过的定点（2p，0），
故答案为（2p，0）．
答案解析：设直线OA方程为y=kx，由

y＝kx

y2＝2px

解出A点坐标，由

y＝−

1

k

x

y2＝2px

解出B点坐标，用点斜式求得直线AB的方程，
从而得到，直线AB必过的定点的坐标．
考试点：恒过定点的直线；抛物线的简单性质．
知识点：本题考查求圆锥曲线和直线的交点的坐标，直线过定点问题，求出直线AB的方程，是解题的难点．