如图,AD是△ABC的中线,DE∥AB,且DE=AB,连接AE,EC.求证:AC与ED互相平分.
问题描述:
如图,AD是△ABC的中线,DE∥AB,且DE=AB,连接AE,EC.求证:AC与ED互相平分.
答
证明:∵DE∥AB,且DE=AB,
∴可得四边形ABDE是平行四边形,
∴BD=AE,AE∥BC,
又AD是△ABC的中线,
∴CD=BD=AE,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∴AC与ED互相平分.
答案解析:由题意可得四边形ABDE是平行四边形,得AE∥BC,再求解CD=AE,即可求解四边形ADCE是平行四边形,进而可证明结论.
考试点:平行四边形的判定与性质.
知识点:本题主要考查平行四边形的判定问题,应熟练掌握.