已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边上的点,且DE∥AC,DF∥AB.延长FD至点G,使DG=FD,连接AG. 求证:ED和AG互相平分.

问题描述:

已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边上的点,且DE∥AC,DF∥AB.延长FD至点G,使DG=FD,连接AG.
求证:ED和AG互相平分.

证明:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴AE=DF,
∵DG=FD,
∴AE=DG,
∵DF∥AB,
∴∠G=∠EAG,∠GDE=∠AED,
在△AEO和△GDO中

∠G=∠OAE
DG=AE
∠GDO=∠AEO

∴△AEO≌△GDO,
∴OE=0D,OA=OG,
即ED和AG互相平分.