在正六棱锥P-ABCDEF中,已知△PCF是正三角形,它的面积是S,求这个棱锥的全面积
问题描述：
在正六棱锥P-ABCDEF中,已知△PCF是正三角形,它的面积是S,求这个棱锥的全面积
答
△PCF是正三角形,它的边长为底面正六边形最长的对角线
设正六边形边长X,则△PCF边长2X,
S=√3/4*(2X)^2
=√3X^2
棱锥的全面积
=底面面积+6*侧面面积
底面面积=6*√3/4X^2=1.5S
侧面高,△PCF高,底面中心到边的距离三者构成直角三角形
=>
侧面高=√(3/4X^2+3X^2)=√15/2*X
侧面面积=√15/4X^2=√5/4S
=>
棱锥的全面积=
1.5S+6*√5/4S
=3(√5+1)/2*S