求球面x^2+y^2+z^2=1在第一卦限部分的切平面,使它与三坐标轴平面围成的四面体有最小体积
问题描述：
求球面x^2+y^2+z^2=1在第一卦限部分的切平面,使它与三坐标轴平面围成的四面体有最小体积
答
并求出此四面体的最小体积问题补充：求详细过程 设切点坐标为(a, b, c), 那么切面的方程即为ax+by+cz=1. 切面的轴截距分别为1/a, 1/b, 1
答
球面在第一卦限的法向量为(x0,y0,z0),切平面方程为(x－x0)x0+(y－y0)y0+(z－z0)z0＝0,即xx0+yy0+zz0＝1.与三坐标轴的交点为(1/x0,1/y0,1/z0),四面体的体积为1/(6x0y0z0),因此问题就是求x0y0z0的最大值,条件为x0^2+y0...