求高手解答!在第一卦限内作椭球面x^2+y^2+1/2z^2＝1的切平面,使它与三个坐标面所围成的四面体体积最小,求该切平面的方程嗯？！我分别令x,y,z都为零时，就不是这个答案了喔，xyz是每个都含有x0,y0，z0的吖。不然的话我也不会问你 不是，我的问题是：譬如令x=0,y=0时，你说z＝2/z0。那我想问的是z不是等于(2x0^2+2y0^2)／z0+z0吗？ 我是设切点坐标是x0,y0,z0
问题描述：
求高手解答!在第一卦限内作椭球面
x^2+y^2+1/2z^2＝1的切平面,使它与三个坐标面所围成的四面体体积最小,求该切平面的方程
嗯？！我分别令x,y,z都为零时，就不是这个答案了喔，xyz是每个都含有x0,y0，z0的吖。不然的话我也不会问你
不是，我的问题是：譬如令x=0,y=0时，你说z＝2/z0。那我想问的是z不是等于(2x0^2+2y0^2)／z0+z0吗？ 我是设切点坐标是x0,y0,z0
答
球面是x^2+y^2+1/2z^2＝1
那么设F(x)=x^2+y^2+1/2z^2-1
F(x)对x的偏导是2x
F(x)对y的偏导是2y
F(x)对z的偏导是z
所以球面在第一卦限内的法向量是(2x,2y,z),且x,y,z都大于0
设某一点的法向量是(2x0,2y0,z0)
该切平面就是2x0(x-x0)+2y0(y-y0)+z0(z-z0)=0
当x=0,y=0时,z=2/z0
当z=0,y=0时,x=1/x0
当x=0,z=0时,y=1/y0
所以四面体体积V=xyz/6=1/3x0y0z0>=根号2/2
x^2+y^2+1/2z^2＝1>=1/3*根号(x^2*y^2*z^2/2),当且仅当x^2=y^2=1/2z^2.
所以1/3xyz即四面体体积最小值为根号2/2
你要知道第一卦限是不包括x=y=z=0,而且你xyz也不可能都是0的啊!
x0,y0,z0是表示某个确定的一个法线向量!在确定法线向量的情况下把切平面求出来的.其实x0,y0,z0还是变量!