f(x)=x^2-2mx+2m+1在x属于[0,1]时恒大于0,求m的取值范围

对称轴x=m
1\m则只需要有f(0)>0即可
因为f(0)=1所以M2、0则只需要f(m)>0
f(m)=-m^2+2m+1=-(m-2)(m+1)
所以03\m>1
只需要f(1)>0
f(1)=2
所以对于任意的m都符合要求

解:分析是根的分布问题.化二次函数草图得.
对称轴x=m,f(m)=m^2-2m^2+1>0且f(1)>0且f(1)>0,
所以m^20且1-2m+1>0,
所以-1所以-1

解:分析是根的分布问题.化二次函数草图得.
对称轴x=m,f(m)=m^2-2m^2+1>0且f(1)>0且f(1)>0,
当m则只需要有f(0)>0即可
f(0)=2m+1>0
m>-/2
-/2当0则只需要f(m)>0
f(m)=-m^2+2m+1=-(m-2)(m+1)
所以0
当m>1
只需要f(1)>0
f(1)=1-2m+2m+1=2>0
恒成立
从上所述-1/2

m

f(x)=x^2-2mx+2m+1
=(x-m)^2-(m-1)^2+2 >0
(x-m)^2>=0>(m-1)^2-2
-(m-1)^2+2>0
1-√2