将最小正周期为π/2的函数g(x)=根号2sin(ωx+φ+π/4)(ω>0,lφl得到偶函数图像,求φ的值
问题描述：
将最小正周期为π/2的函数g(x)=根号2sin(ωx+φ+π/4)(ω>0,lφl得到偶函数图像,求φ的值
答
因为函数g(x)=根号2sin(ωx+φ+π/4)(ω>0,lφlg(x)=根号2sin(ωx+φ+π/4)(ω>0,lφlg(x)=根号2sin（4x+φ+π/4)=根号2sin4（x+φ/4+π/16)
因为将函数g(x）的图像向左平移π/4个单位长度，所以
得到f(x)=根号2sin4（x+φ/4+π/16+π/4)=根号2sin4（x+φ/4+5π/16)
因为f(x)为偶函数图像，所以φ+5π/16=π/2+kπ(k为整数)
所以φ=3π/16+kπ(k为整数)
答
由已知得,ω=2π÷(π/2)=4
所以 g(x)=√2sin(4x+φ+π/4)
函数g(x)图象向左平移π/4个单位长度,得到的函数是g(x+π/4)=√2sin(4x+π+φ+π/4)
由已知g(x+π/4)是偶函数,
所以 π+φ+π/4=±π/2+2kπ ,
于是 φ=-3π/4+2kπ,或 φ=-7π/4+2kπ
因为 lφl