若函数f(x)=根号5sin(2x+λ)(λ>0)对任意x都有f(π/3-x)=f(π/3+x).求f(π/3)的值马上要,

问题描述:

若函数f(x)=根号5sin(2x+λ)(λ>0)对任意x都有f(π/3-x)=f(π/3+x).求f(π/3)的值
马上要,

对称轴为x=π/3
三角函数在对称轴处取最值,所以f(π/3)=±√5
2*π/3+φ=π/2+kπ,φ=-π/6+kπ,φ的最小正值为-π/6+π=5π/6
f(x)=√5sin(2x+5π/6),x属于【-π/6,π/6】,2x+5π/6属于【π/2,7π/6】,sin(2x+5π/6)属于【-1/2,1】,f(x)属于【-√5/2,√5】

5或负5

f(x)的周期T+π,一条对称轴为x=π/3,所以(π/3)为函数f(x)的一个对称中心,即f(π/3)=0