已知命题p：函数f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点（-1，a）在直线x+y-3=0的左下方．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知命题p：函数f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点（-1，a）在直线x+y-3=0的左下方．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．
答
f′（x）=3ax2+6x-1，∵函数f（x）在R上是减函数，∴f′（x）≤0即3ax2+6x-1≤0（x∈R）．（1）当a=0时，对x∈R，f′（x）≤0不恒成立，故a≠0．（2）当a≠0时，要使3ax2+6x-1≤0对任意的x∈R均成立，应满足3a＜0△...
答案解析：我们可以求出命题p为真命题与命题q为真命题时，实数a的取值范围，
又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．
考试点：复合命题的真假．
知识点：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．