我们将1×2×3×…×n记作n!，如：5!=1×2×3×4×5；100!=1×2×3×…×100；若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!，则S除以2008的余数是（ ）A. 0B. 1C. 1004D. 2007
问题描述：
我们将1×2×3×…×n记作n!，如：5!=1×2×3×4×5；100!=1×2×3×…×100；若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!，则S除以2008的余数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 1004
D. 2007
答
设K=1!+2!+3!+…+2007!，则S+K=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!+1!+2!+3!+…+2007!=（1+1）1!+（2+1）2!+（3+1）3!+…+（2007+1）2007!=2×1!+3×2!+4×3!+…+2007×2006!+2008×2007!=2!+3!+…+2007!+2008×2007!...
答案解析：根据S的特点，再加上一列K=1!+2!+3!+…+2007!后不含系数的n!的形式的和的形式整理就可以得到意想不到的效果．
考试点：规律型：数字的变化类．
知识点：本题是信息给予题，提供一列K=1!+2!+3!+…+2007!，再通过整理去掉这列数是解本题的关键，也是难点．这就要求同学们在平时的学习中积累经验，提高自身能力．