平行四边形ABCD的对角线相交于点O,EF过O点与BA、DC的延长线交于E、F,求证AE=CF
问题描述：
平行四边形ABCD的对角线相交于点O,EF过O点与BA、DC的延长线交于E、F,求证AE=CF
答
∵∠OAD=∠OCB，∠DAE=∠CBE=∠BCF
∴∠OAE=∠OAD+∠DAE=∠OCB+∠BCF=∠OCF
又∵∠AOE=∠COF,，AO=CO
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
答
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO【平行四边形对角线互相平分】
AB//CD
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO
∴⊿AEO≌⊿CFO（AAS）
∴AE=CF