已知函数f(x)满足f(x+a)=-(1/x)-1(a属于R)证明f(x)+2+f(2a-x)=0对定义域内的所有x都成立

问题描述:

已知函数f(x)满足f(x+a)=-(1/x)-1(a属于R)证明f(x)+2+f(2a-x)=0对定义域内的所有x都成立

令x+a=x'
得f(x')=-1/(x'-a)-1
也就是f(x)=-1/(x-a)-1
所以f(x)+2+f(2a-x)=-1/(x-a)-1+2-1/(2a-x-a)-1=0