若a．b．c是不全相等的正数，求证：lga+b2+lgb+c2+lga+c2＞lg a+lg b+lg c．
问题描述：
若a．b．c是不全相等的正数，求证：lg
+lga+b 2
+lgb+c 2
＞lg a+lg b+lg c． a+c 2
答
证明：∵a，b，c∈R+，∴a+b2≥ab＞0，b+c2≥bc＞0，a+c2≥ac＞0…（4分）又上述三个等式中等号不能同时成立∴a+b2•b+c2•a+c2＞abc成立．…（6分）lg（a+b2•b+c2•a+c2）＞lgabc∴lga+b2+lgb+c2+lga+c2＞lg ...
答案解析：先根据基本不等式可得
≥a+b 2
＞0，
ab
≥b+c 2
＞0，
bc
≥a+c 2
＞0，然后根据不等式的性质可得
ac
•a+b 2
•b+c 2
＞abc成立，两边同取常用对数，即可证得结论．a+c 2
考试点：对数函数图象与性质的综合应用．
知识点：本题主要考查了对数函数性质的综合应用，以及基本不等式的应用，同时考查了转化的数学思想，属于中档题．