若a.b.c是不全相等的正数,求证:lga+b/2+lgb+c/2+lga+c/2>lg a+lg b+lg c.

问题描述:

若a.b.c是不全相等的正数,求证:lg

a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
a+c
2
>lg a+lg b+lg c.

证明:∵a,b,c∈R+,∴a+b2≥ab>0,b+c2≥bc>0,a+c2≥ac>0…(4分)又上述三个等式中等号不能同时成立∴a+b2•b+c2•a+c2>abc成立.…(6分)lg(a+b2•b+c2•a+c2)>lgabc∴lga+b2+lgb+c2+lga+c2>lg ...