已知两个三位数abc,def,和abc+def能被37整除,证明:六位数abcdef也能被37整除.
问题描述:
已知两个三位数abc,def,和abc+def能被37整除,证明:六位数abcdef也能被37整除.
答
知识点:本题考查数的整除性的知识,难度一般,注意根据条件设出abc=37k,三位数def=37m是解决本题的关键.
证明:∵abc和def及(abc+def)能被37整除,
∴设三位数abc=37k,三位数def=37m,
则六位数abcdef=1000×abc+def=1000×37k+37m=37(1000k+m)是37的倍数,
所以六位数abcdef能被37整除.
答案解析:设三位数abc=37k,三位数def=37m,然后可得六位数abcdef=1000×abc+def,继而可证得结论.
考试点:数的整除性.
知识点:本题考查数的整除性的知识,难度一般,注意根据条件设出abc=37k,三位数def=37m是解决本题的关键.