（1）若a、b、c、d是互不相等的整数，且整数x满足等式（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）-9=0，求证：4|（a+b+c+d）． （2）已知两个三位数.abc与.def的和.abc+.def能被37整除，证明：六位数.abcdef也
问题描述：
（1）若a、b、c、d是互不相等的整数，且整数x满足等式（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）-9=0，求证：4|（a+b+c+d）．
（2）已知两个三位数
与. abc
的和. def
+. abc
能被37整除，证明：六位数. def
也能被37整除． . abcdef
答
证明：（1）∵9=1×（-1）×3×（-3），∴可设x-a=1，x-b=-1，x-c=3，x-d=-3，∴a=x-1，b=x+1，c=x-3，d=x+3，∴a+b+c+d=4x，即4|（a+b+c+d）；（2）∵.abcdef=.abc×1000+.def=.abc×999+（.abc+.def）又∵.abc和（...