设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a4≤4，2≤a5≤3，S6取值范围是______．
问题描述：
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a4≤4，2≤a5≤3，S6取值范围是______．
答
知识点：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，利用不等式的性质解决问题时，一定要注意不等式的两边同乘以一个负数，不等号要改变方向．
a4=a1+3d，a5=a1+4d，
所以1≤a1+3d≤4①，2≤a1+4d≤3②，
①式两边同乘以9，得9≤9a1+27d≤36③，
②式两边同乘以-3，得-9≤-3a1-12d≤-6④，
③+④得，0≤6a1+15d≤30．
又因为S6=6a1+15d，所以0≤S6≤30．
故答案为[0，30]．
答案解析：利用等差数列的通项公式将已知条件中的不等式化成首项与公差满足的不等关系，利用不等式的性质及等差数列的前n项和公式即可求出前6项的和的范围．
考试点：数列的函数特性；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
知识点：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，利用不等式的性质解决问题时，一定要注意不等式的两边同乘以一个负数，不等号要改变方向．