四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD,PD=DC若E为AD中点F为PB中点求证1.EF//面PBC 2.EF垂直于面PBC
问题描述：
四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD,PD=DC若E为AD中点F为PB中点求证1.EF//面PBC 2.EF垂直于面PBC
答
2.
思路：EF垂直于BC，EF垂直于PC，所以PBC。
取PB中点为F，PC中点为G，BD中点为O，连接DG,GF,FO,EO.
先证EF垂直于BC。
因为PD垂直于面ABCD，所以PD垂直于BC，因为F是PB中点，O是BD中点,所以OF平行于PD，所以OF垂直于BC。又EO平行于DC，所以EO垂直于BC，所以BC垂直于面EFO，BC垂直于EF。
再证EF垂直于PC。
易证GF平行且等于DE(GF//=1/2BC=1/2AD=DE)，所以DEGF是平行四边形，EF//DG.
而三角形PDC为等腰直角三角形，且G为PC中点，所以DG垂直于PC,所以EF垂直于PC.
综上所述，EF垂直于面PBC.
答
1应该是EF//面PDC连接AC.BD交与点O 连接FO EO易得DO=OB所以FO//PD即FO垂直于正方形ABCDFO垂直于AD因为AD垂直于EO所以AD垂直平面EFO所以AD垂直EF因为PD=PC所以易证三角形PDF全等三角形DFB所以EF垂直PB所以EF垂直于面P...