正四棱锥P-ABCD中,侧棱AB与底面ABCD所成角的正切值√6/2.(1)求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小.（2）若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值（3）在侧面PAD上寻找一点F,使得EF⊥侧面PBC,试确定F的位置,并加以证明

分类: 作业答案 • 2022-07-08 20:03:58

问题描述：

正四棱锥P-ABCD中,侧棱AB与底面ABCD所成角的正切值√6/2.
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小.
（2）若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值
（3）在侧面PAD上寻找一点F,使得EF⊥侧面PBC,试确定F的位置,并加以证明

答

连结AC,BD交于O,连结OP显然OP⊥面ABCD∠PAO即为PA与底面ABCD所成的角故tanPAO=√6/2,设OP=√6a,通过计算,易得：OA=2a,AB=2√2a,PA=√10a（1）过O在面ABCD内作OH⊥AD于H,连结PH,显然H是AD的中点因OP⊥面ABCD故OP⊥AD...