已知:如图,在△ABC中,D、E、F分别为三边中点,AG是BC边上的高,求证:四边形DGEF是等腰梯形.

问题描述:

已知:如图,在△ABC中,D、E、F分别为三边中点,AG是BC边上的高,求证:四边形DGEF是等腰梯形.

证明:∵D、F分别为边AB,AC的中点,
∴DF∥BC即DF∥GE,
∵DF=BE=

1
2
BC≠GE,
∴四边形DGEF是梯形,
∵E、F分别边AC,BC的中点,
∴EF=
1
2
AB,
∵AG是BC边上的高,
∴△ABG是直角三角形,
∴DG=
1
2
AB,
∴EF=DG,
∴四边形DGEF是等腰梯形.
答案解析:先证明四边形DGEF是梯形,再证明其两腰相等即可证明四边形DGEF是等腰梯形.
考试点:等腰梯形的判定;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理.

知识点:本题考查了三角形中位线的性质;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边这一性质,以及等腰梯形的判定方法:两腰相等的梯形叫做等腰梯形.