正四棱锥的侧棱长为23,侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的体积为 ______.

问题描述:

正四棱锥的侧棱长为2

3
,侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的体积为 ______.

正四棱锥的侧棱长为2

3
,侧棱与底面所成的角为60°,
所以底面对角线的长为2×
1
2
×2
3
=2
3
,底面边长为
6

棱锥的高为2
3
×
3
2
=3
棱锥的体积为
1
3
× (
6
)
2
×3
=6
故答案为6
答案解析:求出底面正四边形的对角线的长,然后求出边长,求出棱锥的高,即可求出棱锥的体积.
考试点:棱柱、棱锥、棱台的体积.
知识点:本题是基础题,考查棱长与底面所成的角,棱锥的高,底面边长的求法,棱锥的体积,考查计算能力,空间想象能力,常考题.