在半径为4的球面上有A、B、C三点(O为球心),已知AB=3,BC=5,AC=4,则点O的平面ABC的距离为______.

问题描述:

在半径为4的球面上有A、B、C三点(O为球心),已知AB=3,BC=5,AC=4,则点O的平面ABC的距离为______.

由已知,三角形ABC的外接圆圆心是BC的中点,∵AB2+AC2=BC2,∴△ABC为直角三角形,∴BC为该三角形外接圆直径,其中点O'为其圆心,由球的特性可知OO'即为O到平面ABC的距离,∴OO'2=OB2-(BC2)2=16-254,OO'=392,∴...
答案解析:由已知得BC为该三角形外接圆直径,其中点O'为其圆心,由球的特性可知OO'即为O到平面ABC的距离,由此能求出球心O到平面ABC的距离.
考试点:点、线、面间的距离计算.
知识点:本题考查点到平面的距离的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.