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如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

分类: 作业答案 • 2022-05-22 11:18:31
问题描述：

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

答

（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴

AD
=
DB
，∴∠DEB=
1
2
∠AOD=
1
2
×52°=26°；
（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴AC=BC，即AB=2AC，
在Rt△AOC中，AC=
 OA2−OC2
=
 52−32
=4，
则AB=2AC=8．
答案解析：（1）根据垂径定理，得到
AD
=
DB
，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=
1
2
∠O，据此即可求出∠DEB的度数；
（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．
考试点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
知识点：本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．

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