计算:1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+…+1(x+1998)(x+1999),并求当x=1时,该代数式的值.

问题描述:

计算:

1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+…+
1
(x+1998)(x+1999)
,并求当x=1时,该代数式的值.


答案解析:本题直接通分,按常规方法计算是不可能的,但我们能用

1
x(x+1)
1
x
1
x+1
把每个分式写成两个分式的差,就可以先合并,再代入求值.
考试点:分式的加减法.

知识点:由于本题分式的分子为1,分母是两个连续整数的积,则运用逆向思维
1
x(x+1)
1
x
1
x+1
,通过拆项,使正、负项抵消,使问题简化.